Вопросы и ответы категории > 144
В треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Известно, что АС
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
С помощью транспортира начертите угол, равный 114°, и проведите биссектрису смежного с ним угла....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
В треугольнике с прямым углом С угол А равен 30°. Докажите, что АС
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
На высоте равнобедренного треугольника ABC, проведённой к основанию АС, отмечена точка Р, а на сторонах АВ и ВС отмечены точки М и N...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую. Сколько точек пересечения могут иметь эти прямые? Для каждого возможного...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Во внутренней области прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Продолжения равных хорд АВ и CD окружности за точки В и С пересекаются в точке Е. Докажите, что треугольник EAD равнобедренный....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Прямая касается каждой из двух окружностей в точке А, а другая прямая касается этих окружностей в точках В и С. Докажите, что точка А лежит...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Отметьте на рисунке точку, которая лежит на луче АС, но не лежит на луче ВС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Хорда АВ окружности продолжена за точку В на отрезок ВС, равный радиусу окружности. Через точку С и центр О окружности проведена секущая;...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Может ли сторона треугольника быть вдвое меньше другой стороны и вдвое болыпе третьей стороны? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Лучи ОС и OD расположены во внутренней области угла АОВ. Известно, что ∠AOC = ∠BOD. Докажите, что биссектрисы углов АОВ и COD совпадают....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Точка О лежит на катете АС треугольника ABC с прямым углом С. Окружность с центром О и радиусом ОА пересекает гипотенузу АВ в точке К....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Две окружности пересекаются в точках А и В; отрезки AM и AN — диаметры этих окружностей. Докажите, что точки М, N и В лежат на одной прямой....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Две равные окружности пересекаются в точках А и В. Прямая, проходящая через точку А, пересекает одну окружность в точке С, а другую...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Дуга АВ окружности с радиусом 10 см равна 120°. Найдите расстояние от центра окружности до прямой АВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Две стороны треугольника равны 1 см и 5 см, а третья сторона также равна целому числу сантиметров. Найдите третью сторону....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
В треугольнике ABC угол В тупой. На продолжении стороны АВ за точку В отмечена точка D. Может ли выполняться неравенство CD
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Может ли наименьший угол треугольника быть больше 60°? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Катеты прямоугольных треугольников ABC и А1В1С1 удовлетворяют неравенствам АС
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника разделяет его на два треугольника, один из которых равнобедренный. Найдите углы...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Внешний угол при вершине С прямоугольного треугольника ABC равен 150°. Разность гипотенузы и катета АВ равна 4 см. Найдите катет АВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
На равных сторонах АС и ВС треугольника ABC отмечены точки А1 и В1 так, что СА1 = СВ1. Докажите, что ∠AB1B = ∠BA1A....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
По одну сторону от прямой АВ отмечены две точки С и D. Могут ли при этом одновременно выполняться равенства ∠CAB = ∠DAB...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Равные отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке О. Известно, что АО = СО. Докажите, что ∠OAD = ∠OCB....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Через вершины А и С треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные к биссектрисе угла ABC. Они пересекают лучи ВС и В А...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла с вершиной А, пересекает стороны угла в точках В и С. Докажите, что биссектриса делит отрезок ВС...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Точка С лежит на отрезке АВ, длина которого равна 8 см. Найдите отрезки АС и ВС, если отрезок АС на 2 см больше отрезка ВС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Могут ли биссектриса и высота треугольника, проведённые из одной вершины, быть взаимно перпендикулярными? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Могут ли углы АОВ и COD быть неравными, если АО _I_ СО и ВО _I_ DO? Если могут, то изобразите такие углы....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Точка М лежит на биссектрисе угла АОВ, а точка С лежит внутри угла, вертикального по отношению к углу АОВ. Найдите угол СОМ, если ∠AOC...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 7:8....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Луч делит прямой угол на два угла, один из которых в два раза больше другого. Найдите образовавшиеся углы....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Точка С лежит на прямой АВ, но вне отрезка АВ. Чему равно расстояние от точки С до середины отрезка АВ, если АС = 17 см и ВС = 3 см?...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
На прямой отмечены четыре точки. Сколько получилось отрезков с концами в этих точках?...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Точка О — середина стороны АВ равностороннего треугольника ABC. Окружность с центром О и радиусом ОА пересекает стороны АС и...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Отметьте точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Проведите прямую через каждую пару точек и отметьте точку Y, которая расположена во...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Могут ли три полуплоскости не иметь ни одной общей точки? Если могут, то изобразите такие полуплоскости....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
На сторонах АВ и АС треугольника ABC отмечены соответственно точки М и N, причём AM = MN = BN. Найдите угол CNB, если ∠A = а....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Прямая касается двух окружностей в точке А. На этой прямой отмечена точка М и через неё проведены касательные MB и МС к этим...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
В треугольнике одна сторона на 1 см меньше другой и на 3 см больше третьей. Может ли его периметр быть равен 10 см? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Даны две точки А и В. С помощью одного циркуля (без линейки) постройте точку С так, чтобы точка В была серединой отрезка АС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Даны окружность и две точки внутри её. Постройте прямоугольный треугольник, вершины которого лежат на данной окружности, а катеты...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Катеты АС и А1С1 прямоугольных треугольников ABC и А1В1С1 равны, а другие катеты удовлетворяют неравенству ВС
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Точки С и D лежат на отрезке АВ. Известно, что АС = BD. Докажите, что середины отрезков АВ и CD совпадают....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Расстояние между серединами двух перпендикулярных хорд окружности равно 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до точки...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Продолжения равных хорд АВ и CD окружности за точки В и С пересекаются в точке М. Докажите, что треугольник МВС равнобедренный....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Постройте прямоугольный треугольник ABC по катету АС и разности острых углов А и В....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Известно, что BD = AD = АС. Найдите углы треугольника ABC....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Точка М лежит на биссектрисе угла АОВ, а точка С лежит внутри угла, смежного с углом АОВ. Найдите угол СОМ, если ∠AOC = 10°, ∠BOC = 130°....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Может ли наибольший угол треугольника быть меньше 60°? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Внешний угол при вершине А прямоугольного треугольника ABC равен 120°. Сумма гипотенузы и катета АВ равна 9 см. Найдите катет АВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Дуга АВ окружности равна 90°, хорда АВ равна 10 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой АВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Равные отрезки АВ и CD, не лежащие на одной прямой, пересекаются в точке О. Известно, что АО = СО. Докажите, что AD = ВС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
В треугольнике ABC угол В острый. На продолжении стороны АВ за точку В отмечена точка D. Может ли выполняться неравенство CD
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Могут ли медиана и высота треугольника, проведённые из одной вершины, быть взаимно перпендикулярными? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
На сторонах АВ и АС равностороннего треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что АР : РВ = 2:1 и AQ : QC =1:2. Докажите, что прямые АС и...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
По одну сторону от прямой АВ отмечены две точки С и D. Могут ли одновременно выполняться равенства АС = AD и ВС = BD...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Через вершины А и С треугольника ABC проведены прямые, перпендикулярные к биссектрисе угла ABC. Они пересекают лучи ВС и В А в точках D...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Чему равна сумма острого угла АОВ и тупого угла COD, если СО _I_ АО и DO _I_ ВО? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
На равных сторонах АС и ВС треугольника ABC отмечены соответственно точки А1 и В1 так, что СА1 = СВ1. Докажите, что АВ1 = ВА1....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
В треугольнике ABC сторона АС наибольшая, а сторона ВС наименьшая. Может ли выполняться неравенство АВ > 2ВС? При утвердительном...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Даны две точки А и В. С помощью одного циркуля (без линейки) постройте концы какого-нибудь отрезка, перпендикулярного к прямой АВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла с вершиной А, пересекает стороны угла в точках В и С. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 40°....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Каждая из двух взаимно перпендикулярных хорд окружности с центром О делится их точкой пересечения на отрезки, равные а и b,...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
На прямой отмечены пять точек. Сколько лучей с началами в отмеченных точках расположено на этой прямой?...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Одна из двух взаимно перпендикулярных хорд окружности делится второй хордой пополам. Докажите, что вторая хорда является диаметром....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Из точки окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Отметьте точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Проведите прямую через каждую пару точек и отметьте точку X, которая расположена...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Точка С лежит на отрезке АВ; точки Р и Q — середины отрезков АВ и ВС. Найдите отрезок АС, если отрезок PQ равен 4 см....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Точка С лежит на отрезке АВ, длина которого равна 11 см. Найдите отрезки АС и ВС, если отрезок АС на 3 см меньше отрезка ВС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Высота треугольника разделяет его на два треугольника, периметры которых равны. Докажите, что этот треугольник равнобедренный....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Могут ли три полуплоскости иметь общую точку? Если могут, то изобразите такие полуплоскости....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Окружность, диаметром которой служит биссектриса AD треугольника ABC, пересекает прямые АВ и АС в точках Р и Q, отличных от А. Докажите, что DP = DQ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Две пересекающиеся прямые образуют четыре неразвёрнутых угла. Найдите эти углы, если сумма двух из них равна 220°....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Из точки М, расположенной во внутренней области острого угла с вершиной А, проведены перпендикуляры МР и MQ к сторонам угла...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Внутри угла с вершиной А дана точка О. Постройте прямую, которая проходит через точку О и пересекает стороны данного угла в таких...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Окружность, диаметром которой служит одна из сторон треугольника, проходит через середину другой стороны. Докажите, что этот треугольник равнобедренный....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Луч делит развёрнутый угол на два угла, один из которых в два раза больше другого. Найдите образовавшиеся углы....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Известно, что АС = СВ и AD = DB. Докажите, что прямые АВ и CD перпендикулярны....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Стороны угла в 30° касаются окружности. Найдите величины двух дуг окружности, концами которых являются точки касания....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 3, 4 и 8....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
На продолжении стороны АВ треугольника ABC за точку В отложен отрезок BD, равный ВС. Выразите угол ADC через угол ABC....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
Равны ли тупые углы АОВ и COD, если АО _I_ СО и ВО _I_ DO? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Угол С прямоугольного треугольника ABC равен 30°. Разность длин гипотенузы и катета АВ равна 5 см. Найдите гипотенузу....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Из точки М, расположенной внутри острого угла с вершиной А, проведены перпендикуляры МР и MQ к сторонам угла. Докажите, что ∠APQ = ∠AMQ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
На биссектрисе AD треугольника ABC отмечена точка Р. Известно, что ∠BPD = ∠CPD. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Точка С лежит на отрезке АВ длина которого равна 8 см. Найдите длины отрезков АС и ВС, если длина отрезка АС в три раза меньше длины отрезка ВС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2
На стороне АВ треугольника ABC с прямым углом С отмечена точка К так, что KB = КС. Докажите, что отрезок СК — медиана треугольника ABC....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Из вершины угла проведён луч, расположенный во внутренней области угла. Может ли этот луч быть перпендикулярен к биссектрисе угла? Ответ обоснуйте....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 3
Точка М лежит на биссектрисе угла АОВ. Найдите угол СОМ, если ∠AOC = 50°, ∠BOC = 30° и точка С лежит внутри угла АОВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
На серединном перпендикуляре к отрезку АВ отмечена точка М так, что AM = 3АВ. Периметр треугольника АВМ равен 28 см....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Точки А и В лежат в разных полуплоскостях с границей а, точки В и С также лежат в разных полуплоскостях с границей а. В одной или...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
На основании АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и Е так, что ∠ABD = ∠CBE. Докажите, что треугольник DBE равнобедренный...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
В треугольнике ABC проведена медиана AM и на луче AM отмечена точка D, отличная от точки А, так, что DM = AM. Докажите, что CD = АВ....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Точка О — общая середина отрезков АВ и CD, не лежащих на одной прямой. Докажите, что ∠ACO = ∠BDO....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Даны точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Проведите через точку А прямую так, чтобы точки В и С лежали по разные стороны от этой...
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 1
Точки В и С лежат по одну сторону от серединного перпендикуляра к отрезку АВ. Сравните длины отрезков АС и ВС....
Опубликовано: 16.04.2019 23:40
Ответов: 2